كتب math picture
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
الصورة الرياضياتية (معلومة)
يمكن كتابة معادلات آينشتين للمجال (EFE) على الصورة:
حيث تمثل انحناء ريكسي، انحناء قياسي، موتر متري، يمثل ثابت كوني، ثابت الجذب العام، هي سرعة الضوء، و موتر انفعال-طاقة.
EFE هي معادلة موتر تربط بين مجموعة من موترات 4 x 4 تماثلية، تكتب باستعمال علامة معامل مجردة. لكل موتر توجد 10 مركبات مستقلة. بمعلومية حرية الاختيار لإحداثيات الزمكان الأربعة، تنخفض المعادلات المستقلة إلى 6 عددياً.
بالرغم من أن معادلات آينشتين للمجال تمت صياغتها في السياق بداية من نظرية رباعية الأبعاد، فقد قام بعض النظريين بتوسيع نتائجها إلى n من الأبعاد. المعادلات في السياق خارج النسبية العامة لا زال يشار إليها بمعادلات آينشتين للمجال. تقوم معادلات مجال الفراغ بتعريف تشعبات آينشتين.
بالرغم من المنظر البسيط الذي تبدو عليه المعادلات، إلّا أنها معقدة في الواقع. إذا علم توزيع معين للمادة والطاقة على هيئة موتر إجهاد-طاقة فإن EFE تفهم على أنها معادلاتان للموتر المتري ، لما كانت كلتيهما موتر ريكسي والانحناء القياسي معتمدة على على المتري بطريقة لا خطية معقدة، في الحقيقة، عند كتابتها كلياً، فإنEFE تمثل منظومة من 10 معادلات تفاضلية جزئية، مرتبطة لا خطية، مكافئة-بيضوية.
يمكن للمرء كتابة EFE بصورة أكثر اندماجية بتعريف موتر آينشتين
وهو مؤثر تماثلي من الرتبة الثانية بشكل دالة في المتري. يمكن حينئذ كتابة EFE بالصورة
حيث تم اختزال الحد الكوني إلى موتر إجهاد-طاقة في طاقة مظلمة.
باستعمال وحدات هندسية حيث G = c = 1, يمكن إعادة كتابتها كما يلي
التعبير الأيسر يمثل تقوس الفضاء والزمان (الزمكان) الذي يتم إيجاده من المتري بينما التعبير على الطرف الأيمن يمثل محتوى الطاقةالمادة من الزمكان. بالتالي يمكن تفسير EFE كمجموعة من المعادلات تملي علينا كيفية ارتباط تقوس الزمكان بمحتوى المادةالطاقة في الكون.
هذه المعادلات مع المعادلة الجيوديسية, تشل نواة التصييغ الرياضياتي في النسبية العامة.
اصطلاح الإشارة
يمثل الشكل السابق من EFE المعيار الذي تم تأسيسه في كتاب مسنر, ثورن, وويلر. قام المؤلفون بتحليل جميع الاصطلاحات الموجودة وصنفوها وفقاً للأإشارات الثلاث التاليةS1, S2, S3:
الإشارة الثالثة أعلاه تتعلق باختيار الاصطلاح لموتر ريكسي:
حيث أن هذه التعريفات كتاب مسنر, ثورن, وويلر تصنف نفسها على أنها , حيث Weinberg (1972) هي , Peebles (1980) وEfstathiou (1990) هي بينما Peacock (1994), Rindler (1977), Atwater (1974), Collins Martin & Squires (1989) هي .
استخدم المؤلفون بما فيهم آينشتين إشارة مختلفة في تعريفهم لموتر ريكسي والذي نتج عنه أن أصبحت إشارة الثابت على الطرف الأيمن سالبة
إشارة الحد الكوني (الصغير جداً) قد تتغير في كل هذه الإصدارات، إذا استعملنا اصطلاح الإشارة المتري +--- بدلاً عن MTW −+++ اصطلاح الإشارة المتري المتبنى هنا.
صيغ مكافئة
يمكن كتابة معادلات آينشتين للمجال بالصورة (التقفي العكسي) المكافئة التالية:
والتي يمكن أن تكون أكثر ملائمة في بعض الأحيان (مثلاً، عندما يهتم المرء بحد المجال الضعيف ويمكنه إبدال in التعبير على الطرف الأيمن بموتر مينكوسكي دونما فقد ملحوظ للدقة).
