كتب math applications
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
تطبيقات رياضياتية (معلومة)
متطابقة بيزو
تنص متطابقة بيزو على أن القاسم المشترك الأكبر g لعددين a و b يمكن أن يمثل مجموعا خطيا للعددين a و b؛ أي أنه يوجد عددان، s و t حيث يتوفر ما يلي:
الخوارزمية الإقليدية الممتدة
یمكن تمثیل القاسم المشترك الأكبر للعددین عن طریق دمج خطي مع عددین آخرین،
كیف یمكن أیجاد قیمتي n و m وذلك عن طریق خوارزمیة اقلیدس الممتدة وهناك ثلاثة طرق لمعرفة هذه القیم (الطرق هي مشابه لبعض، لكن یمكن القول أنها مختصره من الأخریات). الطريقة الأولى: وهي يمكن ان نطلق عليها التراجع وفي هذه الطريقة نقوم بالحل عن طريق خوارزمية اقليدس وبعدها تقول بالتراجع الخلفي لايجاد قيمتي m،n كما في المثال التالي: مثال: قم بتمثيل العددين 26 و 21 بطريقة اقليدس الممتدة : فنبدأ بالحل كما هو الحال في طريقة اقليدس : 26 = 1* 21 + 5 و 21 = 4 * 5 + 1 و 5 = 5 * 1 + 0 وتتوقف عند الصفر. الآن المعادلة التي قبل المعادلة التي باقيها صفر أي المعادلة الثانية نقوم بكتابتها بالشكل التالي :
أیضا المعادلة الأولى بنفس الشكل :
في المعادلتين السابقتين
- 1 = 21 – 4 * (26 – 1 * 21)
ومن غیر أجراء عملیة حسابیة، فقط نفك القوس لینتج : 1 = 21 -4*26 +4*21 1=21(1+4)-4*26 حيث 21 عامل مشترك لیكون لدینا الناتج النهائي : 4*21 +21
1 = 5*21 + (-4)*26 نتاكد من النتيجة 5*21+ -4*26 والناتج يساوي واحد إذاً المعادلة صحيحة
إذاً قيمة m هي 5 وقيمة n هي -4.
طريقة المصفوفات
المعادلات الديوفانتية الخطية
يمكن لخوارزمية أقليدس أيضا أن تستعمل من أجل حلحلة العديد من المعادلات الديوفانتية الخطية. تظهر واحدة من هده المعادلات في مبرهنة الباقي الصيني.
مبرهنة الباقي الصيني
مبرهنة الباقي الصيني
شجرة ستيرن-بروكوت
انظر شجرة ستيرن-بروكوت.
