كتب limitations and degrees of freedom
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
القيود ودرجات الحرية (معلومة)
عادة ما يتم اختيار الإحداثيات المعممة لتوفير الحد الأدنى لعدد الإحداثيات المستقلة التي تحدد تكوين النظام، مما يبسّط صياغة معادلات لاجرانج للحركة. ومع ذلك، يمكن أن يحدث أيضًا أن مجموعة مفيدة من الإحداثيات المعممة قد تكون مرتبطة، مما يعني أنها مرتبطة بمعادلة واحدة أو أكثر.
القيود المتخصصة
بالنسبة لنظام يتكون من N من الجسيمات في مساحة إحداثيات حقيقية ثلاثية الأبعاد، يمكن كتابة متجه الموقع لكل جسيم على شكل ثلاثيات
من الأزواج مرتبة في الإحداثيات الديكارتية بالشكل:
يمكن الإشارة إلى أي من متجهات الموقع rk حيث k = 1 ، 2 ، ... ، N تشير إلى الجسيمات. إن القيد المتخصص هو معادلة قيد من الشكل:
والتي تربط بين جميع الإحداثيات المكانية الثلاثة لهذا الجسيم معا، لذلك فإن هذه الإحداثيات ليست مستقلة. وقد يتغير القيد مع الزمن، عندها سيظهر الزمن t بوضوح في معادلات القيد. في أي لحظة من الزمن، عندما تكون t ثابتة، يمكن تحديد إحداثي واحد من خلال الإحداثيات الأخرى، على سبيل المثال، إذا تم إعطاء xk و zk ، يمكن تحديد yk. تعتبر معادلة قيد واحدة كقيد واحد. إذا كانت هناك قيود عددها C ، فلكل منها معادلة، لذلك سيكون هناك معادلات قيود عددها C . ليس بالضرورة أن يوجد معادلة واحدة لكل جسيم، وإذا لم يكن هناك قيود على النظام إذا لا توجد معادلات قيد.
إن تحديد هيكلية النظام يتم من خلال قيم ثلاثيات 3N ، ولكن يمكن إزالة بعض الإحداثيات من هذه الهيكلية بعدد C إحداثي . إن عدد الإحداثيات المستقلة التي تصف هيكلية نظام ما هو n = 3N − C. (في نظام بـ D بُعد، يحتاج التكوين الأصلي إلى إحداثيات عددها ND ، إن تقليل احداثيات هيكلية النظام بعدد القيود يعنيn = ND − C). من الجيد استخدام الحد الأدنى من الإحداثيات اللازمة لتحديد تكوين نظام بأكمله، مع الاستفادة من القيود المفروضة على النظام. تُعرف هذه الكميات بالإحداثيات المعممة، ويُشار إليها (qj(t. من الملائم جمعها في مجموعة مرتبة من n زوج.
والتي هي نقطة في مساحة تكوين النظام. جميع هذه النقاط مستقلة عن بعضهم البعض، وتابعة للزمن. هندسيا يمكن أن تكون أطوالا على خطوط مستقيمة، أو أطوال أقواس على منحنيات، أو زوايا ؛ وليست بالضرورة إحداثيات ديكارتية. يوجد نقطة واحد منها لكل درجة من درجات الحرية، وبالتالي فإن عدد الإحداثيات المعممة يساوي عدد درجات الحرية، n. حيث تتناسب درجة الحرية للنظام مع قيمة واحدة من هذه النقاط والتي يمكن أن تغير هيكلية النظام، على سبيل المثال زاوية البندول.
القيود غير المتخصصة
يمكن أن يشتمل النظام الميكانيكي على قيود لكل من الإحداثيات المعممة ومشتقاتها. تُعرف القيود من هذا النوع على أنها غير متخصصة. توجد القيود غير المتخصصة ذات الدرجة الأولى على الشكل:
مثال على هذا القيد هو عجلة الدوران لروبوت أو حافة السكين التي تقيد اتجاه شعاع السرعة. يمكن أن تتضمن القيود غير المتخصصة أيضًا مشتقات من المرتبة الثانية مثل التسارع المعمم.
