اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
يمكن اشتقاق التكامل بالتعويض من النظرية الأساسية للتكامل. لتكن ƒ وg دالتين تحققان الفرض السابق hypothesis that ƒ متصلة على الفترة I و متصلة على الفترة المغلقة [a,b]. وبالتالي تكون الدالة متصلة أيضا على [a,b]. وعليه فإن التكاملات
و
موجودان بالفعل، وبقي أن نثبت أنهما متساويان.
بما أن ƒ متصلة، فإن لها مشتق عكسي F. الدالة بالتالي تكون معرفة. بما أن F وg are قابلتان للتفاضل، تعطينا قاعدة السلسلة
وبتطبيق النظرية الأساسية للتكامل مرتين تحصل على
وهي قاعدة التعويض.