كتب inverse trigonometric functions
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
دوال مثلثية عكسية (معلومة)
في الرياضيات، الدوال المثلثية العكسية أو الدوال القوسية (بالإنجليزية: Inverse trigonometric functions) هن الدوال العكسية للدوال المثلثية معرفة على مجالات محدودة مناسبة معينة. وبالتحديد، هن الدوال العكسية للدوال الست الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام والقاطع وقاطع التمام، وتستخدم للحصول على زاوية من أي من النسب المثلثية للزاوية. تستخدم الدوال المثلثية العكسية على نطاق واسع في الهندسة التطبيقية والملاحة والفيزياء والهندسة الرياضية.
الترميز
أول من استخدم الرموز sin−1(x) و cos−1(x) هو عالم الرياضيات جون هيرشل. كان ذلك في عام 1813.
الترميز الأكثر استخدامًا هو تسمية الدوال المثلثية العكسية باستخدام البادئة "arc"، مثل: ، ، ... وهكذا، هذا الترميز يقابله بالعربية: قوس الجيب، قوس جيب التمام، ... .
غالبًا ما تستخدم تلك الترميزات التي أدخلها جون هيرشل، وهذا الاتفاق يتوافق مع ترميز دالة عكسية. قد يبدو هذا يتعارض منطقياً مع الدلالات الشائعة لعبارات مثل ، والتي تشير إلى الأُس بدلاً من تركيب الدالة، وبالتالي قد تؤدي إلى الخلط بين مقلوب العدد والدالة العكسية.
خصائص أساسية
القيم الرئيسية
بما أن الدوال المثلثية الست غير تباينية، تم اقتصارها حتى تكون لها دوال عكسية. لذلك، تكون أمدية الدوال العكسية مجموعات فرعية لأمدية الدوال الأصلية. فمثلا، على سبيل المثال، باستخدام الدالة بمعنى الدوال متعددة القيم، تمامًا كما يمكن تعريف دالة الجذر التربيعي y = √x من y2 = x، يتم تعريف الدالة y = arcsin(x) كـ sin(y) = x.
العلاقات بين الدوال المثلثية العكسية
زوايا متتامة:
مداخلها عبارة عن مقابل متغيرها:
مداخلها عبارة عن مقلوب متغيرها:
