كتب individuality theorem
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
مبرهنة الفردية (معلومة)
نظرية الفردية لمعادلة بواسون هي نظرية تنص على أن المعادلة لها تدرج واحد فريد في مسائل القيم الحدية , وفي حالة الكهروستاتيكا إذا وجد حقل كهربائي يحقق الشروط الحدية , يكون هذا الحقل هو الحقل الكهربائي الكامل .
الإثبات
في الكهروستاتيكا التعبير العام لمعادلة بواسون بالوحدات الفيزيائية الجاوسية هو
حيث
هو الجهد الكهربائي .
هو المجال الكهربي .
ويتم إثبات النظرية الفردية لمعادلة بواسون بطرق كثيرة منها ما يلي .
نفترض وجود حلان لمعادلة ما هما و , و هو الفرق بين قيمة الحلين .
وبما أن و تحققان معادلة بواسون . فيجب بالضرورة أن تحققها .
وباستخدام التعريف
وعند الأخذ في الاعتبار أن قيمة الحد الثاني يساوي 0 . يمكن كتابه المعادلة بالشكل التالي :
وبأخذ التكامل الحجمي تكون المعادلة بالشكل التالي :
وبتطبيق نظرية جاوس يمكن كتابه المعادلة بالشكل التالي :
حيث
هي حدود الأسطح التي تحددها الشروط الحدية .
وبما أن
و
إذا
يجب أن تكون مساوية للصفر في أي مكان، وتكون .
وهذا يعني أن المعادلة لها تدرج واحد فريد عندما تكون
بشرط أن يكون :
- معرفة على كل حدود السطح، وتكون , وبالتالي تصبح .
- معرفة على كل حدود السطح، وتكون , وبالتالي تصبح .
- أن تحقق قانون جاوس
