كتب indian mathematics
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
الرياضيات الهندية (معلومة)
كانت بعض التطورات المبكرة والمهمة للغاية في حساب المثلثات في الهند. الأعمال المؤثرة من القرن الرابع إلى الخامس، والمعروفة باسم "سِيدْهانْتات" (جمع "سيدهانتا") (التي كان هناك خمسة منها، وأهمها سوريا سيدهانتا) عرفت أولاً الجيب بالعلاقة الحديثة بين نصف الزاوية ونصف الوتر، وعرّفت أيضًا جيب التمام، وسهم الزاوية (1 - جيب تمامها)، ودالة الجيب العكسية. بعد ذلك بفترة وجيزة، قام عالم رياضيات وعالم فلك هندي آخر، أريهاباتا (476-550 م)، بجمع وتوسيع تطورات سِيدْهانْتات في عمل مهم يسمى "أريابهاتِيّا". تحتوي سِيدْهانْتات وأريابهاتِيّا على الجداول القديمة الباقية لقيم الجيب وقيم السهم، في فترات من 0 درجة إلى 90 درجة، بدقة 4 منازل عشرية. استخدموا الكلمات التالية: "جيا" للجيب، و"كوجيا" لجيب التمام، و"أوتكراما جيا" للسهم، و "أُتكرام جيا" لدالة الجيب العكسية. أصبحت الكلمات "جيا" و"كوجيا" في نهاية المطاف "جيب" و"جيب التمام" في ترجمة العلماء المسلمين لتلك الأعمال.
في القرن السابع ، أنتج بهاسكارا الأول صيغة لحساب جيب الزاوية الحادة دون استخدام الجدول. كما قدم الصيغة التقريبية التالية لجيب الزاوية x، التي كان خطأها النسبي أقل من 1.9 ٪:
في وقت لاحق من القرن السابع، أعاد براهماغوبتا تطوير الصيغة وصيغة الاستيفاء لبراهماغوبتا لحساب قيم الجيب.
في القرن الثاني عشر، طور بهاسكارا الثاني حساب المثلثات الكروية، واكتشف العديد من النتائج المثلثية.
كان بهاسكارا الثاني واحد من الأوائل الذين اكتشفوا النتائج المثلثية لـ و مثل:
خَطَ مادهافا (حوالي 1400) خطوات واسعة ومبكرة في تحليل الدوال المثلثية ومتسلسلاتهن اللانهائية. ووضع مفاهيم متسلسلة القوى ومتسلسلة تايلور، وأنتج متسلسلة القوى لكل من الجيب وجيب التمام والظل ودالة الظل العكسية. باستخدام تقريب دالتي الجيب وجيب التمام بواسطة متسلسلة تايلور، أنتج جدول الجيب ووصل إلى 12 منزلة عشرية (12 رقم بعد الفاصلة) وجدول جيب التمام إلى 9 منازل عشرية. كما قدّم متسلسلة القوى للثابت π والزاوية ونصف القطر والقطر ومحيط الدائرة بدلالة الدوال المثلثية. تم توسيع أعماله من قبل أتباعه في مدرسة كيرالا حتى القرن السادس عشر؛ طالع متسلسلات مادهافا.
