كتب how to find the greatest common factor

إيجاد العامل المشترك الأكبر

يُعرف العامل المشترك الأكبر (بالإنجليزية: Greatest Common Factor) بأنه أكبر عامل أو قاسم بين العوامل أو القواسم المُشتركة بين عددين أو أكثر، ويمكن إيجاده باتّباع الخطوات الآتية:

• إيجاد جميع العوامل لكل عدد؛ والعوامل هي الأعداد التي يُمكن ضربها ببعضها للحصول على ذلك العدد؛ فمثلاً العدد 6 يَنتج عن ضرب عاملين ببعضهما هما: 2، 3، و1، 6 ليعتبر كل عدد من هذه الأعداد عاملاً من عوامل العدد 6.
• وضع دائرة على العوامل المشتركة بين العددين.
• اختيار أكبر عامل بين هذه العوامل المشتركة.

لمزيد من المعلومات حول العوامل الأولية يمكنك قراءة المقالات الآتية: ما هي الأعداد الأولية، تحليل العدد إلى عوامله الأولية.

أمثلة على إيجاد العامل المشترك الأكبر

إيجاد العامل المشترك الأكبر بين عددين

• المثال الأول: ما هو العامل المشترك الأكبر بين العددين: 12، 16؟
  • الحل:
  • إيجاد عوامل كل من الأعداد كما يأتي:
    • عوامل 12: 1، 2، 3، 4، 6، 12.
• عوامل 16: 1، 2، 4، 8، 16.
  • العوامل المشتركة بين العددين هي: (1، 2، 4).
  • أكبر عامل بين هذه العوامل المشتركة هو 4، وبالتالي يكون هو العامل المشترك الأكبر.

• المثال الثاني: ما هو العامل المشترك الأكبر بين العددين: 8، 14؟
  • الحل:
  • إيجاد عوامل كل من الأعداد كما يأتي:
    • عوامل 8: 1، 2، 4 ،8.
    • عوامل 14: 1، 2، 7، 14.
  • العوامل المشتركة بين العددين هي: 1، 2.
  • أكبر عامل بين هذه العوامل المشتركة هو 2، وبالتالي يكون هو العامل المشترك الأكبر.

• المثال الثالث: ما هو العامل المشترك الأكبر بين العددين: 72، و40؟
  • الحل:
  • إيجاد عوامل كل من الأعداد كما يأتي:
    • عوامل 72: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 9، 12، 18، 24، 36، 72.
    • عوامل 40: 1، 2، 4، 5، 8، 10، 20، 40.
  • العوامل المشتركة بين العددين هي: 1، 2، 4، 8.
  • أكبر عامل بين هذه العوامل المشتركة هو 8، وبالتالي هو العامل المشترك الأكبر.

إيجاد العامل المشترك الأكبر بين ثلاثة أعداد

• المثال الأول: ما هو القاسم المشترك الأكبر بين الأعداد: 18، 24، 36؟
  • الحل:
  • إيجاد عوامل كل من الأعداد الثلاثة كما يأتي:
    • 18: 1، 2، 3، 6، 9، 18.
    • 24: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24.
    • 36: 1، 2، 3، 4، 6، 9، 12، 18، 36.
  • إيجاد العوامل المشتركة بين هذه الأعداد، وهي: (1، 2، 3، 6).
  • أكبر هذه العوامل المشتركة هو 6، وبالتالي فإن القاسم المشترك الأكبر يساوي 6.

• المثال الثاني: ما هو العامل المشترك الأكبر بين الأعداد: 15، 30، 105؟
  • الحل:
  • إيجاد عوامل كل من الأعداد الثلاثة كما يأتي:
    • عوامل العدد 15: 1، 3، 5، 15.
    • عوامل العدد 30: 1، 2، 3، 5، 6، 10، 15، 30.
    • عوامل العدد 105: 1، 3، 5، 7، 15، 21، 35، 105.
  • العوامل المشتركة بين هذه الأعداد الثلاثة هي: (1، 3، 5، 15).
  • أكبر عدد بين هذه العوامل المشتركة هو 15، وبالتالي هو العامل المشترك الأكبر.

• المثال الثالث: ما هو العامل المشترك الأكبر بين الأعداد: 180، 225، 270.
  • الحل:
  • إيجاد عوامل كل من الأعداد كما يأتي:
    • عوامل 180: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 9، 10، 12، 15، 18، 20، 30، 36، 45، 60، 90، 180.
    • عوامل 225: 1، 3، 5، 9، 15، 25، 45، 75، 225.
    • عوامل 270: 1، 2، 3، 5، 6، 9، 10، 15، 18، 27، 30، 45، 54، 90، 135، 270
  • إيجاد العوامل المشتركة بين هذه الأعداد، وهي: (1، 3، 5، 9، 15، 45).
  • أكبر هذه العوامل المشتركة هو 45، وبالتالي فإن القاسم المشترك الأكبر يساوي 45.

• المثال الرابع: ما هو العامل المشترك الأكبر بين الأعداد: 48، 156، 420.
  • الحل:
  • إيجاد عوامل كل من الأعداد كما يأتي:
    • عوامل 48: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 16، 24.
    • عوامل 156: 1، 2، 3، 4، 6، 12، 13، 26، 36، 52، 78.
    • عوامل 420: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 10، 12، 15، 20 ،21، 28، 35، 42، 60، 70، 84، 105، 140، 210.
  • إيجاد العوامل المشتركة بين هذه الأعداد، وهي: (1، 2، 3، 4، 6، 12).
  • أكبر هذه العوامل المشتركة هو 12، وبالتالي فإن القاسم المشترك الأكبر يساوي 12.

لمزيد من المعلومات حول المضاعف المشترك الأصغر يمكنك قراءة المقال الآتي: طريقة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر.