كتب homogeneous coordinates
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
الإحداثيات المتجانسة (معلومة)
في الإحداثيات المتجانسة، القطع المخروطي يمكن تمثيلها كالتالي:
أو بتعبير المصفوفات:
المصفوفة تدعى "مصفوفة القطع المخروطي". تدعى محددة القطع المخروطي. إذا كان Δ = 0 فإن القطع المخروطي يسمى "منحلًا Degenerate"، وهذا يعني أنه في الحقيقة عبارة عن اتحاد خطين مستقيمين. أي قطع مخروطي يتقاطع مع نفسه هو قطع منحلة ،ولكن ليس كل القطوع المنحلة تقاطع نفسها ،وفي هذه الحالة يكون القطع خطًا مستقيماً.
على سبيل المثال القطع المخروطي
- يختزل اتحاد المستقيمين:
وبالمثل يختزل القطع المخروطي أحيانًا خطًا مفردا:
يدعى مميز القطع المخروطي. إذا كان δ == 0 فالقطع المخروطي مكافئ، إذا كان δ<0 فهو زائد، واذا كان δ>0 فهو ناقص. إذا كان δ>0 و A1 = A2 فهي دائرة، أما إذا كان δ<0 و A1 == -A2 فهو قطع زائد مستطيل. يمكن اثبات أنه في مستوى الإسقاط المركب CP2 قطعين مخروطيين بينهما 4 نقاط مشتركة (إذا أخذنا في الاعتبار التعددية Multiplicity)أي لا يوجد أكثر من 4 نقاط تقاطع و توجد دائمًا نقطة تقاطع واحدة (الاحتمالات: 4 نقاط تقاطع مختلفة، أو نقطتي تقاطع فرديتين ونقطة تقاطع مزدوج، أو نقطتي تقاطع مزدوج، أو نقطة تقاطع فردي ونقطة تقاطع بتعددية 3، أو نقطة تقاطع واحدة بتعددية 4). إذا وجدت نقطة تقاطع واحدة على الأقل ذات تعددية > 1 يقال أن القطعين المخروطيين متماسين. أما إذا كان هناك نقطة تقاطع واحدة ذات تعددية 4 يقال أن القطعين متلامسين osculating.
إضافة لما سبق فإن كل خط مستقيم يقاطع كل من القطعين المخروطيين مرتين. إذا كانت نقطة التقاطع مزدوجة عُدَّ الخط مماسًا ويسمى المماس. لأن كل مستقيم يقاطع القطع مرتين فإن كلا القطعين المخروطيين له نقطتين في مالانهاية (تقاطع النقاط مع خط المالانهاية) فإذا كانت النقطتان حقيقيتان فلابد أن يكون القطع زائدًا، وإذا كانتا تخيليتين فلابد أن يكون القطع ناقصًا، أما إذا كان للقطع نقطة واحدة مزدوجة في مالانهاية فهو مكافئ.
