كتب half arrow law
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
قانون نصف السهم (معلومة)
باعتبار كرة الوحدة (كرة نصف قطرها 1)، تعرَّف "المثلث" على سطح الكرة بواسطة الدوائر العظمى التي تربط ثلاث نقاط u وv وw على الكرة. إذا كانت أطوال هذه الأضلاع الثلاثة هي a (من u إلى v)، و b (من u إلى w)، و c (من v إلى w)، والزاوية المقابلة لـ c هي C، فإن قانون نصف السهم ينص على ما يلي:
بما أن الكرة عبارة عن كرة الوحدة، فإن الأطوال a و b و c تساوي ببساطة الزوايا (بالتقدير الدائري) التي تقابلها تلك الجوانب من مركز الكرة (بالنسبة إلى كرة غير الوحدة، يكون كل من تلك أطوال الأقواس مساويًا لزاويتها المركزية مضروبًا في نصف القطر R للكرة).
من أجل الحصول على صيغة نصف السهم للقسم السابق من هذا القانون، نعتبر ببساطة الحالة الخاصة حيث u هو القطب الشمالي، بينما v و w هما النقطتان اللتان ستحدَّد فصلهما d. في هذه الحالة، a وb هن π/2 − φ1,2 (أي، تمام العرض)، و"c" هو فصل خط الطول d/R، و"c" هو λ2 − λ1 المطلوب. مشيرا إلى أن الخطيئةsin(π/2 − φ) = cos(φ)، يتبع صيغة نصف السهم على الفور.
لاشتقاق قانون نصف السهم، نبدأ مع قانون جيب التمام الكروي:
كما ذكرنا أعلاه، فإن هذه الصيغة هي طريقة غير مشروطة لحل "c" عندما تكون "c" صغيرة. بدلاً من ذلك، نعوض المتطابقة cos(θ) = 1 − 2 hav(θ)، ونستخدم أيضاً متطابقة الفرق cos(a − b) = cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b)، للحصول على قانون نصف السهم المذكور الأعلاه.
