كتب explicit formulas
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
الصيغ الصريحة (معلومة)
بكتابة Nk للعدد المثلثي التربيعي kوبكتابة sk وtk لأطراف التربيع والتكعيب المقابلة بالصورة
عرف الجذر المثلثي للعدد المثلثي على أنه . من التعريف ومن الصيغة التربيعية لذلك، يكون مثلثي إذا وإذا كان فقط تربيعيا. بناء عليه، يكون تربيعيا ومثلثيا إذا وإذا كان فقط تربيعيا، بعبارة أخرى، توجد أعداد و بحيث . هذه صورة من معادلة بيل مع . جميع معادلات بيل لها حلول بديهية لأي قيمة n، يدعى هذا الحل بالصفري ويفهرس . إذا كان يرمز إلى الحل اللابديهي k لأي معادلة بيل لقيمة محدد n، فيمكن تبيان أن و . بالتالي هناك لانهاية من الحلول لأي معادلة بيل بحيث لها حل لابديهي محقق كلما كانت n غير مربعة. الحل اللابديهي الأول عندما n=8 سهل الإيجاد: إنه (3,1). الحل لمعادلة بيل عندما n=8 ينتج عدد مثلثي تربيعي وجذورة التربيعية والمثلثية: و بالتالي، العدد المثلثي التربيعية الأول، مشتق من (3,1), is 1، والثاني مشتق من (17,6) (=6×(3,1)-(1,0)), هو 36.
في 1778 استطاع ليونارد أويلر إيجاد الصيغة الصريحة
من الصيغ الأخرى المكافئة (نحصل عليها من نشر هذه الصيغة) التي قد تكون مناسبة
الصيغ الصريحة المقابلة لـ sk وtk هي
و
![مختصر صحيح البخاري (التجريد الصريح) [اصفر]ـ](/publice/covers_cache_jpg/18/0/e/2/187b6dd6650e25c011638ff08750fa5c.gif.jpg "مختصر صحيح البخاري (التجريد الصريح) [اصفر]ـ")
![مختصر صحيح البخاري (التجريد الصريح) [ابيض]ـ](/publice/covers_cache_jpg/18/c/6/c/8a45a1524bc6ced1db66a5031ba927b4.gif.jpg "مختصر صحيح البخاري (التجريد الصريح) [ابيض]ـ")
![Catalan's Constant [Ramanujan's Formula]](/publice/covers_cache_jpg/20/4/9/8/29273596fb49846e7e197075e2cd72a3.jpg.jpg "Catalan's Constant [Ramanujan's Formula]")
