كتب examples of calculating the least common multiple

الطريقة التقليدية

• المثال الأول: ما هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين 4، و10؟
  • الحل:
  • كتابة مضاعفات كل عدد كما يلي:
    • مضاعفات العدد 4: 4، 8، 12، 16، 20، .....
    • مضاعفات العدد 10: 10، 20, ......
  • وبالتالي فإن المضاعف المشترك الأصغر لـ (4، 10) = 20.

• المثال الثاني: ما هو المضاعف المشترك الأصغر بين العددين 6، و15؟
  • الحل:
  • كتابة مضاعفات كل عدد كما يلي:
    • مضاعفات العدد 6: 6، 12، 18، 24، 30، ...........
    • مضاعفات العدد 15: 15، 30، ..............
  • وبالتالي فإن المضاعف المشترك الأصغر لـ (6، 15) = 30.

• المثال الثالث: ما هو المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 4، 6، 8؟
  • الحل:
  • كتابة مضاعفات كل عدد كما يلي:
    • مضاعفات العدد 4: 4، 8، 12، 16، 20، 24، 28، .......
    • مضاعفات العدد 6: 6، 12، 18، 24، 30، 36، ...
    • مضاعفات العدد 8: 8، 16، 24، 32، 40, ....
  • وبالتالي فإن المضاعف المشترك الأصغر لـ (4، 6، 8) يساوي 24.

• المثال الرابع: ما هو المضاعف المشترك الأصغر بين هذه الأعداد 8، 12، 16؟
  • الحل:
  • كتابة مضاعفات كل عدد كما يلي:
    • مضاعفات العدد 8: 8، 16، 24، 32، 40، 48، 56,...
    • مضاعفات العدد 12: 12، 24، 36، 48، 60، 72، 84، ...
    • مضاعفات العدد 16: 16، 32، 48، 64، 80، 96، 112، ...
  • وبالتالي فإن المضاعف المشترك الأصغر لـ (8، 12، 16) يساوي 48.

• المثال الخامس: ما هو المضاعف المشترك الأصغر بين العددين 3، 8؟
  • الحل:
  • كتابة مضاعفات كل عدد كما يلي:
    • مضاعفات العدد 3: 3، 6، 9، 12، 15، 18، 21، 24، .....
    • مضاعفات العدد 8: 8، 16، 24، 32، 40، ......
  • وبالتالي فإن المضاعف المشترك الأصغر لـ (3، 8) = 24.

• المثال السادس: ما هو المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 6، 15، 20؟
  • الحل:
  • كتابة مضاعفات كل عدد كما يلي:
    • مضاعفات العدد 6: 6، 12، 18، 24، 30 ،36، 42، 48، 60، .....
    • مضاعفات العدد 15: 15، 30، 45، 60، ....
    • مضاعفات العدد 20: 20، 40، 60، 80، .....
  • وبالتالي فإن المضاعف المشترك الأصغر لـ (6، 12، 15) = 60.

التحليل إلى العوامل

• المثال الأول: جِد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 8، 12، 15 باستخدام طريقة التحليل إلى العوامل؟
  • الحل:
  • تحليل كل عدد إلى عوامله الأولية:
    • عوامل العدد 8: 2×2×2 = 2³.
    • عومل العدد 12: 2×2×3 = 2²×3.
    • عوامل العدد 15: 3×5.
  • المضاعف المشترك الأصغر لهذه الأعداد = 2³ ×3×5 = 120؛ وذلك لأن أكبر تكرار للعدد 2 هو ثلاث مرات، وأكبر تكرار للعدد 3 هو مرة واحدة، وأكبر تكرار للعدد 5 هو مرة واحدة.

• المثال الثاني: جِد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 12، 16، 24 باستخدام طريقة التحليل إلى العوامل؟
  • الحل:
  • تحليل كل عدد إلى عوامله الأولية:
    • عوامل العدد 12: 2×2×3 = 2²×3.
    • عوامل العدد 16: 2×2×2×2 = 2⁴.
    • عوامل العدد 24: 2×2×2×3 = 2³×3.
  • المضاعف المشترك الأصغر لهذه الأعداد = 2⁴× 3 = 48؛ وذلك لأن أكبر تكرار للعدد 2 هو أربع مرات، وأكبر تكرار للعدد 3 هو مرة واحدة.

• المثال الثالث: جِد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 3، 9، 21 باستخدام طريقة التحليل إلى العوامل؟
  • الحل:
  • تحليل كل عدد إلى عوامله الأولية:
    • عوامل العدد 3: 3×1.
    • عومل العدد 9: 3×3 = 3².
    • عومل العدد 21: 3×7.
  • يلاحظ أن العدد 3 تكرر مرتين، والعدد 7 تكرر مرة واحدة، وبالتالي فإن المضاعف المشترك الأصغر لهذه الأعداد = 7ײ3= 63، وهذا يعني أن أصغر عدد يمكن له القسمة على الأعداد الثلاثة السابقة دون باقٍ يساوي 63.

• المثال الرابع: جِد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 12، 80 باستخدام طريقة التحليل إلى العوامل؟
  • الحل:
  • تحليل كل عدد إلى عوامله الأولية:
    • عوامل العدد 12: 2×2×3 = 2²×3.
    • عوامل العدد 80: 2×2×2×2×5 = 2⁴× 5.
  • المضاعف المشترك الأصغر لهذه الأعداد = 2⁴×5×3 =240؛ وذلك لأن أكبر تكرار للعدد 2 هو أربع مرات، وأكبر تكرار للعدد 5 هو مرة واحدة، وأكبر تكرار للعدد 3 هو مرة واحدة.

القاسم المشترك الأكبر

• المثال الأول: إذا كان القاسم المشترك الأكبر للعددين 12، و16 يساوي 4، فما هو المضاعف المشترك الأصغر بينهما؟
  • الحل: بتطبيق القاعدة المضاعف المشترك الأصغر بين (أ، ب) = (أ×ب)/ القاسم المشترك الأكبر بين (أ، ب)، فإن:
    • م.م.أ (12، 16) = (12×16)/4 = 192/4= 48.

• المثال الثاني: جِد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 63، و84 باستخدام طريقة القاسم المشترك الأكبر؟
  • الحل:
  • الخطوة الأولى هي إيجاد القاسم المشترك الأكبر للعددين 63، و84 كما يلي:
    • إيجاد عوامل كل من العددين، والقاسم المشترك الأكبر يمثل أكبر عامل مشترك بينهما.
      • عوامل العدد 63: 1، 3، 7، 9، 21، 63.
      • عوامل العدد 84: 1، 2، 3، 4، 6، 7، 12، 14، 21، 28، 42، 84.
    • وبالتالي القاسم المشترك الأكبر بين العددين (63، 84) = 21.
  • الخطوة الثانية هي إيجاد المضاعف المشترك الأصغر كما يلي:
    • المضاعف المشترك الأصغر بين (أ، ب) = (أ×ب)/ القاسم المشترك الأكبر بين (أ، ب)، فإن:
    • م.م.أ (63، 84) = (63×84)/21 = 5292/4= 252.

لمزيد من المعلومات حول مضاعفات الأعداد يمكنك قراءة المقال الآتي: ما هي مضاعفات العدد 10 .