كتب etymology and continuity
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
الاشتقاقية والاستمرارية (معلومة)
- طالع أيضًا: دالة مستمرة
إذا كانت f تقبل الاشتقاق عند النقطة x0، فإن الدالة f يجب أن تكون أيضًا مستمرة عند x0. على وجه الخصوص، يجب أن تكون أي دالة مختلفة مستمرة في كل نقطة من مجالها. لا يحمل العكس: ليست كل دالة مستمرة قابلة للاشتقاق. على سبيل المثال، قد تكون الدالة ذات الانحناء أو الانحدار أو المماس العمودي مستمرة، لكنها تفشل في أن تكون قابلة للتفاضل في موقع الشذوذ.
معظم الدوال التي تظهر في التمارين لها مشتقات في جميع النقاط أو في كل نقطة تقريبًا. ومع ذلك، تنص نتيجة ستيفن باناخ على أن مجموعة الدوال التي لها مشتق في نقطة ما هي مجموعة ضئيلة في فضاء جميع الدوال المستمرة. بشكل غير رسمي، هذا يعني أن الدوال القابلة للتفاضل غير نمطية للغاية بين الدوال المستمرة. أول مثال معروف لدالة مستمرة في كل مكان ولكن لا يمكن اشتقاقها في أي مكان هي دالة فايرشتراس.
