كتب equilateral triangle

اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.

# نظرة عامة حول المثلث متساوي الأضلاع # خصائص المثلث متساوي الأضلاع # ارتفاع المثلث متساوي الأضلاع # مضلع متساوي الأضلاع # سوي الأضلاع # مثلث مختلف الأضلاع # خصائص المثلث مختلف الأضلاع # تساوي الأضلاع الثلاثة # مستوى تحت الأضلاع # ثلاثة عشري الأضلاع # جولان ثلاثي الأضلاع # خماسي الزوايا والأضلاع # رباعي الأضلاع # الأضلاع السائبة # الأضلاع الكاذبة # متوازي الأضلاع # أربعة عشري الأضلاع # بليكسة رباعية الأضلاع # تسعة عشري الأضلاع # ثلاثوني الأضلاع

عرض المزيد

مثلث متساوي الأضلاع (معلومة)

في الهندسة الرياضية، المثلث المتساوي الأضلاع (بالإنجليزية: Equilateral triangle)‏ هو مثلث جميع أضلاعه متساوية الطول. وفي الهندسة الإقليدية تكون جميع زوايا المثلث المتساوي الأضلاع متساوية القياس وقياس كل منهما °60.

المثلث المتساوي الأضلاع هو مضلع منتظم له ثلاثة أضلاع وبالتالي من الممكن تسميته مثلث منتظم.

خصائص أساسية

كل المثلثات المتساوية الأضلاع متشابهة.
الارتفاع في المثلث المتساوي الأضلاع ينصف الضلع المتعلق به.
المتوسط في المثلث المتساوي الأضلاع عمودي على الضلع الذي ينصفه.
يحقق المثلث المتساوي الأضلاع مبرهنة فيفياني.
AD قطعة مستقيمة في المثلث المتساوي الأضلاع AD :ABC ارتفاع AD متوسط AD منصف للزاوية A.
P نقطة في المثلث المتساوي الأضلاع P :ABC مركز قائم P نقطة وسطى P مركز الدائرة الداخلية المماسة للمثلث ABC.

طول الارتفاع

إذا كان a طول ضلع المثلث المتساوي الأضلاع، فإن طول الارتفاع فيه يعطى بالقانون:

البرهان:

إذا كان ABC مثلثاً متساوي الأضلاع طول ضلعه a و AH ارتفاع فيه قدمه H فإن:

H منتصف BC ( من خواص المثلث المتساوي الأضلاع ABC ).

بتطبيق مبرهنة فيثاغورس على AHC

وهو المطلوب إثباته.

المساحة

إذا كان a طول ضلع المثلث المتساوي الأضلاع، فإن مساحته تعطى بالقانون:

البرهان:

مساحة المثلث = ½ الارتفاع × القاعدة

مساحة المثلث = ½ ×

مساحة المثلث المتساوي الأضلاع =

وهو المطلوب إثباته.

مبرهنات مهمة

تنص مبرهنة مورلي على أنه في أي مثلث، النقط الثلاث حيث يلتقي مثلِّثات الزوايا المتحادية تُكون مثلثا متساوي الأضلاع.
مبرهنة نابليون
مبرهنة فيفياني
مبرهنة بومبي
تنص صيغة لمتباينة المحيط الثابت تخص المثلثات، أن المثلث ذا المساحة القصوى عندما يكون المحيط ثابتا هو المثلث المتساوي الأضلاع.

خصائص أخرى

بفرض طول الضلع a، والارتفاع h، فإن:

طول نصف قطر الدائرة المحيطة هو:
طول نصف قطر الدائرة الداخلية هو:
حسب مبرهنة أويلر، فإن الدائرة المحيطة والدائرة المحاطة بمثلث متساوي الساقين لهما مركز واحد.
المثلث ذو المساحة القصوى المحاط بدائرة محددة هو مثلث متساوي الأضلاع، والمثلث ذو المساحة الصغرى المحيط بدائرة معلومة هو مثلث متساوي الأضلاع.
نسبة مساحة الدائرة المحاطة بمثلث متساوي الأضلاع إلى مساحته هي: ، وهذه النسبة أكبر ما تكون لمثلث متساوي الأضلاع من غيره.
نسبة مساحة مثلث متساوي الأضلاع إلى مربع محيطه هي ، وهذه النسبة أكبر ما تكون لمثلث متساوي الأضلاع من غيره.