كتب compound issues
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
القضايا المركبة (معلومة)
تسمى كل من الحروف الآتية بأدوات الربط : (و) == Λ ، (أو) == Ѵ ، (لا النافية) == ̴ ويمكن أن نوضح ونبين قضايا جديدة من فئة معطاة من القضايا بواسطة أدوات الربط فمثلا إذا كانت القضية (محمد طالب مجتهد) يرمز لها بالرمز (A) فإن القضية(~A) تشير إلى أن محمد ليس مجتهدا.
(A): تعني محمد مجتهد
(B): تعني محمد طالب خلوق فإن :
(A Λ B) قضية تعني : محمد طالب مجتهد ومحمد طالب خلوق.
و القضية (AѴB) تعني محمد طالب مجتهد أو محمد طالب خلوق. وتستعمل (أو) باستعمالين متمايزين : أو الشاملة، أو الطاردة وذلك يتضح من الشكلين الآتيين :
أو الشاملة أو المانعة
إن دراسة الفئات ذات فائدة كبيرة في كافة فروع الرياضيات وسوف نرى الآن تطبيقات هذه الدراسة في البراهين المنطقية وسوف نبدأ بملاحظة مدى فائدة قوانين الفئات وفائدة اشكال فن في تحليل البرهان أو تتبع خطوات مناقشة وانتبع ما يلي : كل مربع مستطيل ..... (1) كل مستطيل متوازي أضلاع.... (2) كل مربع متوازي أضلاع...... (3) الصيغتان 1 ، 2 تسميان مقدمتان أو فروضا والصيغة 3 تسمى نتيجة وهذا مثال بسيط يتضح منه انه إذا كانت النتيجة تتبع بالضرورة المقدمات المعطاة فنقول عندئذٍ إن المناقشة صالحة. وباختصار شديد نقول إن المناقشة 1 ، 2 ، 3 لها القيمة (ص) (أي صادقة) ومثل هذه المناقشة يمكن أن توضح بأشكال فن حيث :
تشير إلى فئة كل المربعات A
تشير إلى فئة كل المستطيلات B تشير إلى فئة كل متوازيات الأضلاع C
A وهي مجموعة جزئية من B مجموعة جزئية من C وكثيرا ما نصادف مناقشة صالحة وتكون النتيجة غير صالحة مثل :
- حلب في محافظة الجيزة
- محافظة الجيزة في مصر
- إذن حلب في مصر
هذه المناقشة صالحة ولكن النتيجة غير صادقة كون الفرض الأول غير صحيح. وقد تكون الفرضيتان غير صحيحتين والنتيجة صادقة مثل : 1 = 7 غير صحيح 9 = 3 غير صحيح وبجمع المعادلتين يكن الناتج 10 = 10 وهي نتيجة صحيحة. وفي الرياضيات نستخدم هذا النوع من المناقشات للوصول إلى صحة بعض النظريات، خذ مثلا طريقة إثبات أن المماس للدائرة يكون عموديا على نصف القطر المار بنقطة التماس، فنحن نبدأ البرهان بفرض أن المماس ليس عموديا على نصف القطر وبالسير بالمناقشة الصحيحة نأتي إلى أن المماس يقطع الدائرة في نقطتين وبما أن النتيجة تتعارض مع تعريف المماس ، ينتج أن الفرض الأساسي ليس صحيحا ويكون المماس عموديا على نصف القطر المار بنقطة التماس.
