كتب complex linear integration
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
التكامل الخطي المركب (معلومة)
افرض أن U زمرة مفتوحة لعدد مركب C, γ : [a, b] → U هي منحنى ممكن التوحيد وf : U → C هي دالة. فإن التكامل
يمكن تعريفه على الفتري [a, b] إلى a = t0 < t1 <... < tn = b وبالنظر في التعبير
يصبح التكامل نهاية هذا المجموع عندما تقترب أطوال التقسيمات من الصفر.
إذا كانت منحنى متصل قابل للتفاضل، يصبح التكامل الخطي
عندما تكون منحنى مغلق فإن الصورة
تستعمل غالبًا للتكامل الخطي لـ f على طول .
مثال
لتكن الدالة f(z)=1/z, وC هي دائرة الوحدة حول 0, والتي يمكن تمثيلها بارامتريًّا بـ eit, علمًا أن t في الفترة [0, 2π]. بالتعويض نجد أن:
حيث يمكننا استخدام حقيقة أن z يمكن كتابتها بالصورة reit حيث r هي القيمة المطلقة لـ z. هذا يثبت على 1 في دائرة الوحدة، ويكون المتغير الوحيد المتبقي هو الزاوية، والتي رمز إليها بـ t. يمكن التحقق من هذه الإجابة من صيغة تكامل كوشي.
