كتب classical pacific field theory
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
نظرية الحقل السلمي الكلاسيكية (معلومة)
النموذج الخطي (الحر)
أبسط أنواع نماذج الحقل السلمي هو النموذج الخطي. عن طريق إجراء تحليل فورييه للمجالات؛ يمكن التعبير عن الأوضاع التوافقية لعدد لانهائي من الهزازات التوافقية المقترنة ببعضها البعض، إذ يشير العدد x إلى الحد الاستمراري لمؤشر الهزاز i. بالتالي، يمكن التعبير عن فعل نموذج الحقل السلمي النسبي بالتعبير الرياضي الآتي:
حيث يُعرف الرمز باللاغرانجيان،
وتشير الرموز d4−1x ≡ dx ⋅ dy ⋅ dz ≡ dx1 ⋅ dx2 ⋅ dx3 إلى الإحداثيات المكانية الثلاثة، ويشير الرمز δij إلى دالة دلتا كرونكر، ويشير التعبير ∂ρ = ∂/∂xρ إلى الإحداثيxρ رقم ρ.
يُعد ذلك مثالًا على الفعل التربيعي، إذ إن جميع الحدود المتضمنة في المجال φ هي حدود تربيعية. تُعرف الحدود التي تتناسب مع مربع الكتلة m2 في بعض الأحيان بحدود الكتلة نظرًا إلى تأثيرها الفيزيائي في النسخة المُكممة من هذا النموذج بدلالة كتلة الجسيم.
يمكن اشتقاق معادلة الحركة لهذا النموذج عن طريق تطبيق معادلة لاغرانج–أويلر على التعبير الرياضي السابق. تتخذ المعادلة الخطية بالنسبة للمجال φ الشكل التالي:
حيث ∇2 هو مؤثر لابلاس أو اللابلاسيان. تُعرف تلك المعادلة بمعادلة كلاين–غوردون، وهي تعبر عن معادلة المجال الكلاسيكي عوضًا عن معادلة ميكانيكا الكم للموجة.
النموذج غير الخطي (المتفاعل)
أكثر طريقة شائعة لتعميم النموذج الخطي المذكور بالأعلى هي إضافة دالة الجهد القياسي V(Φ) إلى اللاغرانجيان، إذ تتكون V في العادة من دالة كثيرة الحدود بدلالة المجال Φ. يُشار إلى هذا النموذج في بعض الأحيان بالنموذج المتفاعل نظرًا إلى أن معادلة أويلر–لاغرانج المقترنة به غير خطية، ما يشير إلى تفاعل الجسيم مع البيئة المحيطة به.
يظهر الحد الذي يحتوي على المضروب (n!) في المعادلة نظرًا إلى أهميته في تطبيق مفكوك مخطط فاينمان الخاص بالنظرية الكمية كما هو موضح بالأسفل.
معادلة أويلر–لاغرانج المناظرة للنموذج السابق هي:
التحليل البعدي والتدريج
يمكن التعبير عن الكميات الفيزيائية المُستخدمة في نماذج المجالات القياسية ببعد الطول أو الزمن أو الكتلة أو تركيبة معينة من تلك الأبعاد الثلاثة.
ولكن في النظرية النسبية، يمكن تحويل أي مقدار زمني t بسهولة إلى كمية طولية (حيث l =ct) عن طريق ضربها بسرعة الضوء c. وبطريقة مشابهة، أي كمية طولية l هي كمية مكافئة لمعكوس الكتلة (ħ/mc) باستخدام ثابت بلانك ħ. في نظام الوحدات الطبيعية، يمكن التعبير عن الزمن بالطول، ويمكن أيضًا التعبير عن الطول أو الزمن بمعكوس الكتلة.
وباختصار، يمكن التعبير عن أبعاد أي كمية فيزيائية بدلالة بعد مستقل واحد عوضًا عن التعبير عنها بدلالة جميع الأبعاد الثلاثة. يُعرف ذلك اصطلاحًا بأبعاد الكتلة الخاصة بتلك الكمية. وعن طريق معرفة أبعاد كل كمية، يمكن استرجاع الأبعاد التقليدية من الأبعاد الطبيعية المُعرفة بدلالة أبعاد الكتلة عن طريق إعادة إدخال أسس الثابتين (ثابت بلانك وسرعة) اللازمة لتحقيق التوازن البعدي.
قد يعترض أحدهم أن هذه النظرية هي نظرية كلاسيكية، ما يعني أن المعنى الفيزيائي لثابت بلانك مبهم. وبالفعل، يمكن إعادة صياغة النظرية بدون استخدام أبعاد الكتلة على الإطلاق، ولكن في المقابل سوف يؤدي ذلك إلى حجب العلاقة بين النظرية الكلاسيكية ونظرية المجال الكمي. يمكن اعتبار ثابت بلانك في تلك الحالة كمية مرجعية ثابتة عشوائية (ولا صلة لها بتكمية الطاقة بضرورة الحال)، ولذا يُعد هذا الثابت مناسبًا لتحويل أبعاد الطول إلى معكوسات أبعاد الكتلة.
