كتب cardano formula
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
صيغة كاردانو (معلومة)
كاردانو هو عالم رياضيات وفيزيائي وفلكي إيطالي. نشر هذه الصيغة في كتابه أرس ماغنا عام 1545 م.
تقتضي الطريقة :
- أولا تبسيط المعادلة القياسية لتصبح على الشكل
- . قد يسمى هذا الشكل من الحدوديات متعددات حدود واحدية المدخل.
- ثم التخلص من معامل الدرجة الثانية باستخدام التعويض المناسب لتصبح المعادلة بالشكل الجديد:
حيث
- وبتعويض مناسب : في المعادلة (2) يمكن الحصول على:
- وهنا افترض كاردان حدا جديدا للمتغيرات u وv بحيث
- عند دمج هذه في (3) بتعويض v نحصل على:
- هذه معادلة من الدرجة السادسة يمكن أن تبسط إلى الدرجة الثانية في u3 وتحل مباشرة. مميزها هو . دراسة إشارة هذا المميز تعطي ثلاث حالات.
Δ موجب قطعا
- وبالتالي:
الحل الحقيقي الوحيد هو .
و حلان عقديان مترافقان:
حيث
Δ سالب قطعا
يوجد عدد عقدي u الذي هو جذر مكعب ل .
المعادلة تقبل ثلاث حلول حقيقية:
انظر إلى حالة غير قابلة للتبسيط (معادلات تكعيبية).
- ولما كانت t = v + u, t = x + a/3, وv = −p/3u, نجد
أن:
لاحظ أنه يوجد ثلاث حالات لحساب u في (4) وثلاث حالات لحساب v. ذلك لأن الجذر التكعيبي يحمل ثلاث احتمالات.
- أولا، إذا كانت p = q = 0, فإنه لدينا ثلاثة جذور حقيقية
- ثانيا، إذا كانت p = 0 وq ≠ 0, فإن:
- ثالثا إذا كانت p ≠ 0 وq = 0 فإن:
- وفي أي من الحالات تكون الجذور الثلاثة هي:
- حيث
طريقة كاردان هي طريقة تمكن من حل جميع المعادلات من الدرجة الثالثة.
هذه الطريقة تكمن من استعمال صيغ كاردان المعطاة بدلالة و حلول المعادلة: . وهي تمكن من البرهنة على أن المعادلات من الدرجة 3 يمكن حلها جبريا.
Δ مساو للصفر
قد تدمج هذه الحالة في حالة المميز الموجب. وقد تدمج أيضا في حالة الميز السالب. النتيجة لا تتغير. بتعويض Δ بقيمته المساوية للصفر في المعادلات السابقة الذكر، يصير للمعادلة حلا حقيقيا بسيطا هو وحل حقيقيا مزدوجا هو .
![Catalan's Constant [Ramanujan's Formula]](/publice/covers_cache_jpg/20/4/9/8/29273596fb49846e7e197075e2cd72a3.jpg.jpg "Catalan's Constant [Ramanujan's Formula]")
