من بين طرق البرهنة حساب المساحات، حيث يتم ملاحظة ما يلي:
- , و هي مساحات لمربع أضلاعه على التوالي , و
- وهو ل متوازي أضلاع من جهة و يكونان زاوية ، تغيير إشارة: تصبح الزاوية منفرجة تجعل دراسة الحالات ضرورية.
الشكل 4أ (جانبه) يقسم سباعي بكيفيتين مختلفتين حيث تتم البرهنة في حالة زاوية حادة. يدخل هنا :
- بالوردي، lالمساحات , في اليسار، والمساحات و في اليمين ;
- بالأزرق، المثلث ABC، في اليمين كما في اليسار ;
- بالرمادي، بعض المثلثات الإضافية، متطابقة مع المثلث ABC وبنفس العدد في التقسيمين.
تساوي المساحات في اليمين واليسار يعطي
الشكل 4ب (جانبه) يقسم سداسي بكيفيتين مختلفتين بكيفية برهن في حالة زاوية منفرجة. الشكل يبين
- بالوردي، المساحات , و في اليسار، والمساحات في اليمين ;
- بالأزرق، مرتين المثلث ABC، في اليمين كما في اليسار.
تساوي المساحتين يمينا ويسارا يعطي
المصدر: wikipedia.org