كتب basic illustrations
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
توضيحات أساسية (معلومة)
تستخدم الأرقام في العد والصفر هو أحد هذه الأرقام. بالنظر إلى مجموعة من الأشكال، يقوم أحدهم بوصف كم شكلاً في كل مجموعة بإستخدام العدد المناسب، حيث يستخدم صفر في هذه الحالة للمجموعة التي لاتملك أي شكل; يمكن صياغة الجملة بلغة المصطلحات: صفر هو عدد الاشكال في المجموعة الخالية. يقوم المفهوم على ترتيب الأشكال في كل مجموعة لأزواج، وإذا تبقى شكل بعد ترتيب الأزواج بشكل وحيد فإن المجموعة تعتبر مجموعة فردية. المجموعة التي لاتملك شكل متبقي تعتبر مجموعة زوجية، وفي هذه الحالة يعتبر صفر مجموعة زوجية لافتقاره لشكل متبقي وحيد.
يمكن إيضاح هذا المفهوم برسم الأشكال كأزواج. أن يكون الصفر كزوجين أثنين هو أمر صعب تصوره لذا من الأفضل رسم الأعداد الأخرى ومقارنتها مع الصفر. مثلاً، في مجموعة من خمسة أشكال هناك زوجين من الأشكال وشكل متبقي وحيد لذا فهذه المجموعة تُصنف على أنها مجموعة فردية لذا 5 عدد فردي. المجموعة التي تحوي أربعة أشكال سيتم ترتيب الأشكال لزوجين ولن يتبقى أي شكل وبالتالي فالعدد 4 هو عدد زوجي. في المجموعة التي تحوي شكلاً واحد، لن يكون هناك إمكانية لتكوين زوج وبالتالي هناك شكل متبقي وتصنف المجموعة على أنها فردية والرقم 1 عدد فردي. أما المجموعة الخالية من الأشكال، فلا تملك أي شكل متبقي، لذا وبناءاً علي المفهوم ذاته تعتبر المجموعة زوجية والصفر عدد زوجي.
هناك أيضاً تعريف قوي في بيان زوجية عدد ما: إذا كانت الأشكال في مجموعة ما يمكن ترتيبها في مجموعتين متساويتين في المقدار فإن عدد الأشكال هو عدد زوجي. هذا التعريف نظير للتعريف الأول، فمرة أخرى يمكن القول أن الصفر يعتبر عدد زوجي لأن المجموعة الخالية من أي شكل يمكن تقسيمها لمجموعتين متساويتين في المقدار، كلآً من هذه المجموعتين يملك قيمة مساوية للأخرى وهي صفر.
يمكن تصور كل عدد نقطة تملك نمط مميزاً على خط الأعداد، حيث تختلف الأعداد الزوجية عن الفردية وكل منها له نمط مختلف، خصوصاً لو تم تضمين الأعداد السالبة:
ولأن الأعداد الزوجية والأعداد الفردية تتعاقب، فإنه عند البدء عند أي عدد زوجي على خط الأعداد ومن ثم العد زيادة أو نقصانا بنقطتين فهذا يؤدي للوصول لعدد زوجي آخر، وليس هناك ما يدعو إلى تخطي العدد صفر وهذا يعني أن العدد صفر عدد زوجي.
في عمليات الضرب يمكن التوصل لمعرفة زوجية عدد ما بطرق أكثر جدية باستخدام الصيغ والقوانين الحسابية. هناك شكلان حسابياً لكل عدد صحيح، إما الشكل (2 × ▢) + 0 أو الشكل: (2 × ▢) + 1; الشكل الأول هو للأعداد الزوجية والثاني للأعداد الفردية. فلنأخذ العدد 1 كمثال، فهو عدد فردي لأن: 1 = (2 × 0) + 1, والعدد 0 هو عدد زوجي لأن: 0 = (2 × 0) + 0.
