كتب arithmetic operations on complex numbers
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
# العمليات جبيرية على الأعداد المركبة
# العمليات علي الاعداد المركبة
# ترتيب العمليات الحسابية
# طرق ترتيب العمليات الحسابية
# بعض العمليات الحسابية المتعلقة بالنسبة والتناسب
# العمليات الحسابية على المصفوفات
# العمليات الحسابية على كثيرات الحدود
# حسابه بالعمليات الحسابية
# أداء العمليات الحسابية
# قائمة العمليات الحسابية البسيطة
# العمليات الحسابية الأساسية الأربعة
# العمليات الحسابية عند الرومان
# عن العمليات الحسابية في الحضارة الفرعونية
# العمليات الحسابية والمنطقية
# العمليات الحسابية في الحضارات القديمة
# العمليات الحسابية فى رياض الأطفال
# العمليات الحسابية في البرمجة
# عن تعريف العمليات الحسابية
# شرك اكسل والعمليات الحسابية عليه
# تعلم العمليات الحسابية
عرض المزيد
المصدر: mawdoo3.com
العمليات الحسابية على الأعداد المركبة (معلومة)
هناك العديد من العمليات الحسابية التي يمكن إجراؤها على الأعداد المركبة، وفيما يلي توضيح لكل منها:
- جمع الأعداد المركبة: عند جمع عددين مركبين فإنه يجب جمع العددين التخيلين مع بعضهما أولاً ووضع الناتج، ثم جمع العددين الحقيقين مع بعضهما ووضع الناتج بجانب الناتج الأوّل، والمثال الآتي يوضّح ذلك:
- مثال: يمكن جمع العددين المركبين (4+3i) و العدد المركب (2+2i) كما يلي:
- (4+2) + (3i+2i)، ويساوي (6) + (3+2)i، وهذا يساوي 6 + 5i.
- ضرب الأعداد المركبة: إن عملية ضرب الأعداد المركبة تشبه إلى حد ما عملية ضرب الاقتران كثير الحدود، كما أنّ نتيجة ضرب العدد التخيلي بعدد تخيلي آخر تُعطي دائماً عدداً حقيقياً، وبالتالي يمكن إيجاد حاصل ضرب (أ+ بi) × (جـ+دi) كما يلي:
- أ ×(جـ+دi) + بi×(جـ+دi) =
- (أ×جـ) + (أ×د)×i + (ب×جـ)×i + (ب×د)×i² =
- (أ×جـ) + ((أ×د) + (ب×جـ)) i + (ب×د)×(-1)
- وبالتالي فإن حاصل ضرب (أ+بi) × (جـ+دi) يساوي (أ×جـ - ب×د) + (أ×د + ب×جـ)×i.
- مثال: ما هو حاصل ضرب (3+2i) في (4-2i)؟
- الحل:
- يمكن باستخدام القانون الموجود في الأعلى حل هذا السؤال بخطوة واحدة كما يلي:
- أ=3، ب=2، جـ=4، د=-2.
- وبالتالي وبتطبيق القانون فإنّ حاصل الضرب يساوي: ((3×4) - (2×-2)) + ((3×-2) + (2×4))i ، ويساوي 16+2i.
- قسمة الأعداد المركبة: يجب لقسمة الأعداد المركبة الحصول أولاً على العدد المرافق للعدد المركب، والذي يُعرف بأنّه نفس العدد المركب، مع عكس الإشارة في الوسط؛ فمثلاً العدد المرافق للعدد (أ+بi) هو (أ-بi)، وهذا يعني أن الجزء الذي يمثّل العدد الحقيقي يبقى كما هو، أما الجزء الذي يمثّل العدد التخيلي فهو الذي تتغير إشارته، وعادة ما يتم وضع إشارة (ـــــــــــ) فوق العدد المرافق لتمييزه عن العدد المركب.
يمكن باستخدام العدد المرافق للعدد المركب قسمة الأعداد المركبة على بعضها، عن طريق كتابة العددين المركبين المطلوب قسمتهما على بعضهما فوق بعضهما البعض على شكل كسر مكوّن من بسط ومقام، ثم ضرب كل من البسط والمقام بمرافق العدد الموجود في المقام؛ أي المقسوم عليه، والمثال الآتي يوضّح ذلك:
- مثال: ما هو ناتج قسمة 2+3i على 4-5i؟
- الحل:
- بضرب البسط، والمقام بالعدد (4+5i)، وتجميع الحدود ينتج أنّ ناتج عملية القسمة هذه يساوي (-7+22i)/41، ويمكن كذلك كتابة هذا العدد على صورة: أ+بi كما يلي: (-7/41) + (22/41) i.
