كتب an overview of complex numbers
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
نظرة عامة حول الأعداد المركبة (معلومة)
يمكن تعريف الأعداد المركبة (بالإنجليزية: Complex Number) بأنّها الأعداد التي تتكوّن من كل من الأعداد الحقيقية، والأعداد التخيلية (بالإنجليزية: Imaginary Number)، أما الأعداد التخيلية فهي تلك التي تُعطي نتيجة سالبة عند تربيعها، وهي بذلك تختلف عن الأعداد الحقيقية التي يساوي مربع أي عدد فيها قيمة موجبة؛ فتربيع أي عدد حقيقي موجب يُعطي نتيجة موجبة، كما أنّ تربيع أي عدد حقيقي سالب يُعطي نتيجة موجبة أيضاً؛ فمثلاً (-2)2 = 4؛ وذلك لأن -2×-2 = 4، وتضم جميع الأعداد التخيلية عادة الرمز (i) الذي يساوي الجذر التربيعي للعدد (-1)؛ أي أنّ: i = √(-1)، ومن الأمثلة على الأعداد التخيّلية: (3i) ،(1.04i)، (4/3i)، (-2.8i)، (1998i).
وكما ذُكر سابقاً فإنّ الأعداد المركبة هي الأعداد التي تتكون من الأعداد الحقيقية، والأعداد التخيلية معاً، ومن الأمثلة عليها ما يلي: i3+39) ،( 0.8- 2.2i - 2 + iπ) ،(√2 + i/2) )، ويلاحظ من خلال هذه الأمثلة أنّ أي جزء من أجزاء الأعداد المركبة قد يساوي القيمة صفر، وبالتالي فإنّ كلاً من الأعداد الحقيقية، والأعداد التخيلية هي أيضاً أعداد مركبة؛ حيث إن الأعداد الحقيقة هي أعداد مركبة فيها الجزء التخيلي يساوي صفر، وفي المقابل فإن الأعداد التخيلية هي أعداد مركبة فيها الجزء الحقيقي يساوي صفر، ولتقريب الصورة بشكل أكبر إليك المثال الآتي الذي يعطي مثالاً على الأعداد المركبة، ويوضح الجزء الممثل للأعداد الحقيقية، والتخيلية فيها:
| العدد المركب | الجزء الذي يمثل العدد الحقيقي | الجزء الذي يمثل العدد التخيلي | النوع |
|---|---|---|---|
| 3 + 2i | 3 | 2i | عدد مركب مكوّن من جزأين: حقيقي، وتخيلي |
| 5 | 5 | 0 | عدد مركب مكوّن من جزء حقيقي فقط |
| 6i | 0 | 6 | عدد مركب مكوّن من جزء تخيلي فقط |
يجدر بالذكر هنا كذلك أن مصطلح العدد المركب، أو المعقّد لا يعني بأنه معقد فعلياً، ولكنه يعني أنه يضم نوعين من الأعداد، وهي: الحقيقية، والتخيلية، ويبين الجدول الآتي المزيد من الأمثلة على الأعداد المركبة، والصورة القياسية لها، وذلك كما يلي:
| العدد المركب | الصورة القياسية ( أ+بi) | الجزء الذي يمثل العدد الحقيقي، والجزء الذي يمثل العدد التخيلي |
|---|---|---|
| 2 - 7i | (-2) + 7i | العدد الحقيقي يساوي -2، والعدد التخيلي يساوي 7 |
| 4 - (3)i | 4 + (3-)i | العدد الحقيقي يساوي 4، والعدد التخيلي يساوي -3 |
| 9i | 0 + 9i | العدد الحقيقي يساوي صفر، والعدد التخيلي يساوي 9. |
| -2 | -2 + 0i | العدد الحقيقي يساوي -2، والعدد التخيلي يساوي 0. |
لمزيد من المعلومات حول خصائص الأعداد المركبة يمكنك قراءة المقال الآتي: خصائص الأعداد المركبة.
