كتب various examples of linear functions
اذا لم تجد ما تبحث عنه يمكنك استخدام كلمات أكثر دقة.
# رسم وتمثيل الاقترانات الخطية
# اشتقاق الدوال الخطية
# اقتران متعدد الخطية
# مقارنة مع المحركات الخطية
# أمثلة متنوعة على التحويل بين الوحدتين
# أمثلة متنوعة حول مساحة الدائرة
# أمثلة متنوعة حول المنوال
# أمثلة متنوعة حول القسمة
# أمثلة متنوعة على متوازي المستطيلات
# أمثلة متنوعة حول زوايا المثلث
# أمثلة متنوعة حول المربع
# أمثلة متنوعة حول الاحتمالات
# أمثلة متنوعة حول شبه المكعب
# أمثلة متنوعة حول هامش الربح
# أمثلة متنوعة حول المخروط
# أمثلة متنوعة حول المثلثات
# أمثلة متنوعة حول الأعداد المركبة
# أمثلة متنوعة على حساب المثلثات
# أمثلة متنوعة حول النسبة والتناسب
# أمثلة متنوعة حول الخطوط المستقيمة
عرض المزيد
المصدر: mawdoo3.com
أمثلة متنوعة حول الاقترانات الخطية (معلومة)
- المثال الأول: جِد الاقتران الخطيّ من بين الاقترانات الآتية: (ص=2س)، (ص=11-س)، (ص=⅔س+¼)، (س²+ص²=1)، (ص=س³)، (ص=س²+1)؟
- الحل:
- يُمكن تحديد الاقتران الخطيّ بأنه الاقتران ذي الصيغة العامة: ص = م س+جـ، وبالتالي الاقترانات الخطيّة مما سبق هي: (ص=2س)، (ص=11-س)، (ص=⅔س+¼)، وهي التي تتكون من متغيرين فقط، ولا وجود للأسس التي تزيد عن 1 فيها.
- المثال الثاني: يمر الاقتران الخطي ذي المعادلة: ق(س)= م س+ب، بالنقاط الآتية: (1،1)، (3،2)، (5،3)، (7،4)، جد قيمة كل من: أ ، ب؟
- الحل:
- بما أنّ الاقتران يمر بهذه النقاط فهي تحقق المُعادلة الخاصة به، وبالتالي وبعد تعويض النقطة (1،1) فيها ينتج أنّ: 1=أ×(1)+ب، ومنه: م+ب=1: ثمّ بطرح أ من الطرفين ينتج أنّ: ب=1-م.
- نعوض النقطة (2،3) في المُعادلة لينتج أنّ: 3=م×(2)+ب، ومنه: 3=2م+ب.
- نعوض قيمة ب الناتجة من الخطوة الأولى في المعادلة الناتجة من الخطوة الثانية لينتج أنّ: 3=2م+(1-م)، ومنه: 3=2م+1-م، ثمّ بتجميع المتغيرات على طرف والثوابت على الطرف الآخر ينتج أنّ: م= 2.
- تعويض قيمة م في: ب = 1-م، لينتج أنّ: ب=1-(2)= -1.
- المثال الثالث: إذا كان الاقتران ق(س)= جـ، فجد قيمة ق(2) - ق(1)؟
- الحل:
- بما أنّ قيمة الاقتران ثابتة وتساوي جـ فإنّ: ق(2) - ق(1)= صفر.
- المثال الرابع: جد الميل للاقتران الخطيّ الآتي: ص=11س-1؟
- الحل:
- في الاقتران الخطيّ المكتوب على الصيغة القياسيّة: ص = م س+ب، فإن الميل يساوي معامل س وهو: (م)، وبالتالي فإنّ: الميل (م) = 11.
- المثال الخامس: تقدّر قيمة التكاليف الثابتة لشركة ما بنحو 7000 دينار، أما قيمة التكاليف المُتغيرة فهي 600 دينار لكل قطعة يتم إنتاجها، فما هي المعادلة التي تعبّرعن قيمة التكاليف الكليّة للإنتاج؟
- الحل:
- نفرض أنّ: س= عدد القطع المنتَجة، و ص = التكاليف الكليّة، وبالتالي يُمكن كتابة المعادلة التي تعبّرعن قيمة التكاليف الكليّة للإنتاج على شكل اقتران خطي على النحو الآتي: ص = 600×س + 7000.
- إذا افترضنا أنّ عدد القطع المنتجة = 15 وحدة، فإن قيمة التكاليف الكليّة للإنتاج هي: ص = 600×(15)+7000 = 16,000 دينار.
- المثال السادس: اكتب المُعادلة الآتية: 3س+ 2ص= -4 بصيغة الميل-القاطع، ثم جد الميل والمقطع الصاديّ لهذا الاقتران؟
- الحل:
- أولاً تُكتب المُعادلة بدلالة ص وذلك بطرح 3س من طرفيّ المعادلة ثمّ بضرب الطرفين بالعدد ½، لينتج أنّ: ص= ½(-3س-4)، ثمّ بتبسيط المعادلة عن طريق إدخال ½ إلى داخل القوس ينتج أنّ: ص= -3/2 س-2.
- إيجاد الميل والذي هو معامل س: م=-3/2، ثمّ إيجاد المقطع الصادي والذي هو عبارة عن قيمة ص عندما تساوي قيمة س القيمة صفر، وهي: ص= -2.
- المثال السابع: خط مُستقيم ميله يساوي -3، ويمر بالنقطة (2، 5)، جد مُعادلة هذا الاقتران؟
- الحل:
- بما أنّ الخطّ الممثل للاقتران الخطي يمر بالنقطة (2،5)، فإنها تُحقق معادلة هذا الاقتران، وبالتالي نعوّض النقطة (2، 5) في الصيغة العامّة لمعادلة الاقتران الخطي: ص= م س+ب، لينتج أنّ: 5= -3×(2)+ب؛ حيث إن الميل = -3 كما ذُكر في المعطيات، وبتبسيط المُعادلة ينتج أنّ: 5=-6+ب، ثمّ بإضافة 6 لطرفي المُعادلة ينتج أنّ: ب= 11.
- الصيغة النهائيّة لمعادلة الخطّ المستقيم كالآتي: ق(س)=ص= -3س+11.
- المثال الثامن: جد ميل الخط الممثّل للاقتران الآتي: ق(3)= -1، ق(-8)= -6؟
- الحل:
- كتابة النقاط على شكل زوج مرتّب كالآتي: (3، -1)، (-8، -6).
- تعويض النقاط أعلاه في قانون الميل = (ص2-ص1)/ (س2-س1)، لينتج أنّ الميل= [-6-(-1)]/ [-8-3]=-5/-11=5/11.
- المثال التاسع: جد معادلة الخطّ المستقيم الممثل للاقتران الخطي، إذا عُلِم أنّ: ق(2)= 5، ق(6)= 3؟
- الحل:
- كتابة النقاط على شكل زوج مرتّب كالآتي: (2، 5)، (6، 3).
- تعويض النقاط أعلاه في قانون الميل= (ص2-ص1)/ (س2-س1)، لينتج أنّ الميل = [3-5]/ [6-2]= -2/4= -1/2.
- تعويض النقطة (2، 5) في الصيغة العامّة لمعادلة الخط المستقيم ص= م س+ب، لينتج أنّ: 5= -½×2+ب، وبتبسيط المعادلة ينتج أنّ: 5= -1+ب، ثمّ بإضافة 1 لطرفي المُعادلة ينتج أنّ: ب= 6.
- الصيغة النهائية لمعادلة المُستقيم الممثل للاقتران الخطي على النحو الآتي: ص= -½س+6.
